Начинать надо с изучения СанПиН для парикмахерских. Обратить особое внимание на приложение № 1, где речь идет о размерах помещений. Потом зарегистрироваться в качестве ИП или юрлица, найти помещение - купить или взять в аренду, далее купить мебель, оборудование, расходные материалы, нанять мастеров.
Потом заполнить пожарную декларацию, отнести в отдел МЧС, и отправить в Роспотребнадзор уведомление о начале осуществления предпринимательской деятельности.
Все! Никаких специальных разрешений вам не надо. Начинайте работать. Удачи!