Для доказательства наличия лицензии контрагенту (любому третьему лицу) необходимо лишь предъявить лицензию вне зависимости от указанного в ней срока действия. Как Вы справедливо отметили, лицензия действует бессрочно и не нуждается в переоформлении лишь по причине указания в ней срока. Данное положение закреплено в п.3, 4 ст. 22 ФЗ от 04.05.2011 №99-ФЗ «О лицензировании отдельных видов деятельности». Вы не должны подтверждать наличие лицензии иначе, чем представлением самого документа. При наличии сомнений бремя доказывания отсутствия у Вас лицензии ложится на плечи Вашего контрагента.
Если же Вы все же хотите иметь дополнительное подтверждение, необходимо сверить данные Вашей лицензии с данными сводного реестра выданных лицензий, который ведется Федеральной службой по надзору в сфере здравоохранения либо предложить сделать это контрагенту. Сводный реестр находится в открытом доступе на сайте Росздравнадзора.