Да, отказ правомерен.
Основание отказа: отсутствие у Вас среднего медицинского образования по специальности "Лечебное дело", "Сестринское дело", "Акушерское дело". Только при наличии среднего профессионального образования по одной из перечисленных специальностей Вы можете проходить переподготовку по специальности "Сестринское дело в косметологии".
Нормативное обоснование: Приказ Минздрава РФ №83н.
Если у Вас не будет указанного выше уровня среднего медицинского образования, наличие диплома частного учебного заведения о пройденной профессиональной переподготовке не даст Вам право работать мед.сестрой по косметологии. При таком сочетании документов об образовании Вы не будете отвечать установленным квалификационным требованиям к среднему медицинскому персоналу.