Не существует специальности "мезотерапевт". Со списком специальностей Вы можете ознакомиться в Приказе Минздрава РФ №700н.
Что касается мезотерапии. Это - медицинская услуга, оказывается она только при наличии у медицинской организации лицензии по профилю "Косметология".
Соответственно, персонал, оказывающий такую услугу, а именно: врач-косметолог - должен отвечать квалификационный требованиям, установленным Приказом Минздрава РФ 707н.
С описанным Вами уровнем образования Ваша подруга работать косметологом (и несуществующим мезотерапевтом тоже) не может. Ей, для начала, нужно пройти ординатуру по косметологии.
Вопрос об ответственности учебного центра может быть решен только после внимательного изучения текста договора об оказании платных образовательных услуг.