Вы рассуждаете абсолютно верно: для выдачи документа об образовании государственного образца необходимо пройти государственную аккредитацию. Однако, государственная аккредитация невозможна в отсутствие федерального государственного образовательного стандарта по специальности (далее - ФГОС). ФГОСы для дополнительного профессионального образования ФЗ "Об образовании в РФ" не предусмотрены; образовательная программа в таком случае формируется образовательной организацией самостоятельно на базе ФГОСов смежного по специальности среднего профессионального образования.
Почему же не имеют права? Для правомерного оказания образовательных услуг в области дополнительного профессионального образования необходима лицензия на осуществление образовательной деятельности, в которой имеется указание на ДПО. При наличии лицензии обучать лиц Вы имеете полное право, по завершении обучения и прохождении аттестации выдается диплом установленного образца. Он является абсолютно законным документом об образовании.
Вопрос нужно ставить, скорее, о правомерности требований проверяющей инстанции. В описанной Вами ситуации получается, что обучать сестер по косметологии имеют право образовательные организации, отвечающие соответствующим требованиям ФЗ "Об образовании в РФ", а также Положения о лицензировании образовательной деятельности, но выдавать диплом государственного образца по "Сестринскому делу в косметологии" такие образовательные организации не вправе.