Указанная Вами организация имеет право на оказание платных образовательных услуг. Вы должны были получить диплом установленного организацией образца.
Да, работать Вы сможете, так как законодательно не установлены конкретные требования к организации, где врач-косметолог должен проходить проф.переподготовку.
Отсутствие аккредитации означает, что не установлено соответствие качества образования государственным образовательным стандартам, а значит, такая образовательная организация не имеет права выдавать дипломы государственного образца.
То есть формально Вы имеете право работать, вопрос лишь в том, насколько для Вашего работодателя будет принципиально наличие у вас документа о проф.переподготовке именно государственного образца, насколько он "признает" диплом установленного образца.
Конечно, предпочтительнее проходить обучение в аккредитованных образовательных учреждениях. При этом, помимо лицензии на образовательную деятельность, следует проверить также и наличие в приложении к свидетельству о гос.аккредитации указания на интересующую Вас образовательную программу.
Подробнее о медицинском образовании в сфере косметологии см. статью "Медицинское образование в РФ в сфере косметологии: уровни, стандарты, тонкости регулирования".
