Да, наличие сайта обязательно. Порядок оказания платных медицинских услуг установлен Постановлением Правительства РФ от 4 октября 2012 года №1006. В соответствии с п.11 указанного Постановления, исполнитель платных медицинских услуг, то есть клиника, обязан предоставить посредством размещения на сайте медицинской организации ряд перечисленных в данном пункте сведений. Соответственно, косметологическая клиника, наравне с другими медицинскими организациями, оказывающими платные медицинские услуги, должна иметь сайт в сети Интернет.