1. Стаж не идет, т.к. нет медицинской лицензии.
2. Но даже при наличии лицензии при таком названии должности так же бы не шел стаж.
Приказ Минздравсоцразвития России от 18.04.2012 N 381н "Об утверждении Порядка оказания медицинской помощи населению по профилю "косметология" содержит рекомендованные штатные нормативы медицинского и иного персонала кабинетов
Приказ Минздрава России от 08.10.2015 N 707н "Об утверждении Квалификационных требований к медицинским и фармацевтическим работникам с высшим образованием по направлению подготовки "Здравоохранение и медицинские науки" - определяет допустимые квалификационные характеристики и должности, которые могут занимать мед.работники.
Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 23 июля 2010 г. N 541н отражены допустимые должности и квалификации сотрудников.
Для того чтобы шел мед.стаж, необходима медицинская лицензия. При этом, как я понимаю, исходя из придуманного Вами названия должности, Вы хотите, чтобы стаж шел по дерматовенерологии и косметологии. Поэтому в лицензии у организации, где вы работаете штатным сотрудником, должны быть прописаны оба вида деятельности: дерматовенерология (возможно в объеме дерматологии) и косметология, а Вы должны быть штатным сотрудником и совмещать 2 должности врач-дерматовенеролог и врач-косметолог, при этом общая загрузка должна составлять не более 1,75 ставки по ТК.